GEOMETRÍA Y SU DIDÁCTICA PARA MAESTROS

I.              Tema:

Teniendo en cuenta la formación que actualmente debe tener un maestro por el desarrollo tan avanzado de la sociedad. Un documento completo ya que está dividido en tres capítulos dentro de los cuales se toma en cuenta la contextualización profesional, los conocimientos matemáticos y sobre todo los conocimientos didácticos.

II.            Resumen

Material de lectura para maestros sobre la enseñanza de la geometría en educación primaria. Se presenta organizado en tres capítulos. El primer capítulo trata de figuras geométricas, el segundo capítulo sobre transformaciones geométricas (simetría y semejanzas), y el tercer capítulo, sobre orientación espacial y sistemas de referencia.

El objetivo de este trabajo consiste en un análisis curricular comparativo de distintos programas de materias asignadas al área de didáctica de la matemática, relacionadas la geometría y su didáctica. Se pretende enfocar y abordar situaciones y necesidades comunes desde distintos puntos de vista, los cuales quedan plasmados en la descripción de  la metodología de cada docente.

III.           Precisión de ideas principales y su argumento

Capítulo 1: Figuras geométricas

1.    Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

1.1.        Las investigaciones de Piaget sobre el desarrollo de conceptos geométricos. Las primeras interacciones del niño pequeño con su entorno, previas al desarrollo del lenguaje, se basan casi totalmente en experiencias espaciales, muy en particular a través de los sentidos de la vista y el tacto. Distingue entre percepción, que define como el “conocimiento de objetos resultante del contacto directo con ellos”, y representación (o imagen mental), que “comporta la evocación de objetos en ausencia de ellos”. En cada uno de estos estadios de desarrollo, Piaget distingue, además, una progresiva diferenciación de propiedades geométricas.

·         Propiedades topológicas.

·         Propiedades proyectivas.

·         Propiedades euclideas.

1.2.        El modelo de los niveles de van Hiele

En este modelo se proponen cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones y habilidades espaciales.

·         Nivel 0: Visualización

·         Nivel 1: Análisis

·         Nivel 2: Deducción informal

·         Nivel 3: Deducción

·         Nivel 4: Rigor

2.    Situaciones y recursos didácticos

2.1.        Juegos de psicomotricidad

Las situaciones de juegos de psicomotricidad parecen muy recomendables para iniciar el estudio de distintos aspectos de la geometría. En el libro de A. Martínez y F. Juan (1989) encontramos abundantes ejemplos de este tipo de situaciones, así como los fundamentos metodológicos en los que basan su propuesta curricular.

2.2.        Descripción y clasificación de objetos

Uno de los primeros tipos de actividades más importantes que se pueden proponer a los niños es ofrecerles la oportunidad de encontrar semejanzas y diferencias entre una gran variedad de formas. Muchos niños se centrarán en características no estándares como “puntiagudo” o “curvado”, o “se parece a una casa”. Otros observarán cosas que realmente no son parte de las formas: “señala hacia arriba”, o “está cerca del borde la mesa”.

2.3.        Construcción y exploración de polígonos

Interesa que los propios niños construyan y dibujen formas. En una primera fase harán formas de manera libre para pasar después a construir otras que cumplan algunas condiciones. Esto promoverá la reflexión sobre las propiedades implicadas y estimulará el paso al nivel 1 de razonamiento sin necesidad de presionar a los niños de manera forzada. Los materiales para realizar estas construcciones pueden ser variados, bien del entorno escolar o bien comerciales (plastilina, cartulina, bloques encajables, trangram, geoplanos, etc.)

2.4.         Construcción y exploración de sólidos

La construcción de formas tridimensionales presenta un poco de más dificultad que las formas bidimensionales pero posiblemente sea una actividad más importante. Construir un modelo de una forma tridimensional es una manera informal de lograr la comprensión de la forma de una manera intuitiva en términos de sus partes componentes.

2.5.         Geometría dinámica (Logo y Cabrí)

Si se dispone en la escuela de un aula con ordenadores es posible utilizar programas comerciales disponibles para el estudio de la geometría. Entre estos programas podemos citar el Cabri y el módulo de la “geometría de la tortuga” del lenguaje de programación Logo (Godino y Batanero, 1985).

3.     Conflictos en el aprendizaje. Instrumentos de evaluación

Incluimos en esta sección una colección de items usados en diversas investigaciones para evaluar los conocimientos geométricos de los niños, indicando algunas de las respuestas erróneas encontradas, o los índices de dificultades.

4.     Taller de didáctica: análisis de situaciones escolares

Respuestas de estudiantes a pruebas de evaluación

Análisis de materiales didácticos.

Análisis de textos escolares. Diseño de unidades didácticas.

Capítulo 2: Transformaciones geométricas, simetría y semejanza.

1.     Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

Al parecer, su principal valor reside, para la mayoría de los niños, en el estudio de ciertas transformaciones por el valor intrínseco de éstas, no tanto porque contribuyan a proporcionar una imagen unificada de las matemáticas. El estudio de las transformaciones se puede basar en acciones fáciles de realizar (por medio de plegados y giros), por lo que pueden servir para generar descubrimientos relativos a las transformaciones y para comprobar las predicciones e inferencias de los niños. También contribuye a resaltar aspectos más tradicionales de la geometría, como la congruencia y la semejanza. Transformaciones geométricas 

La comprensión por los niños de distintas edades de las traslaciones, giros y simetrías ha sido evaluada en distintas investigaciones.

Capítulo 3: Sistemas de referencia

1.    . Desarrollo cognitivo y progresión en el aprendizaje

El desarrollo de sistemas de referencia:

La esencia de un sistema de referencia es la relación de las partes móviles con algún aspecto invariable y estacionario del espacio; por ejemplo, una superficie horizontal, los ejes de una gráfica, la noción de dirección norte. Tales son los puntos de referencia que proporcional el armazón sobre el cual estudiar el movimiento de, pongamos por caso, bloques de construcción, un triángulo o un barco.

Según Piaget e Inhelder, el desarrollo de sistemas de referencia se funda en la capacidad natural de utilizar el que ellos describen como marco de referencia natural, a saber, el correspondiente a la horizontal y la vertical.

La variable tamaño del espacio

Una de las variables que se debe tener en cuenta en el proceso de adquisición del dominio de las relaciones con el espacio es la dimensión física del ámbito con el que el sujeto entra en relación. Las investigaciones psicológicas muestran que el niño va estructurando sectores más amplios del espacio a medida que incrementa la magnitud de sus propios desplazamientos. Brousseau distingue tres valores de la variable “tamaño del espacio” con el que interactúa el sujeto. Estos valores implican modos diferentes de J. D. Godino y F. Ruiz relaciones con los objetos incluidos en ese sector del espacio y, en consecuencia modelos conceptuales diferentes para orientar la acción del sujeto. Esta variable interesa segmentarla en tres valores: microespacio, mesoespacio y macroespacio.

IV.          Cartografía

I.              Referencias de la fuente

Godino, J. y. (16 de Setiembre de 2016). Geometrìa y su Didàctica para Maestros. Obtenido de Proyecto Edumat-Maestros: http://www.ugr.es/~jgodino/edumat-maestros/manual/4_Geometria.pdf